摘要：參數(shù)化設(shè)計(jì)就是用參數(shù)來(lái)描述零件尺寸。設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)修改特征參數(shù)來(lái)更改零件的外形,實(shí)現(xiàn)尺寸對(duì)圖形的驅(qū)動(dòng)。漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪是機(jī)械傳動(dòng)中常用零件,由于齒形輪廓復(fù)雜,其參數(shù)化設(shè)計(jì)困難。通過(guò)建立相關(guān)表達(dá)式,使模型的尺寸和特征參數(shù)相互關(guān)聯(lián),從而精確地生成漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪模型。通過(guò)更改表達(dá)式中齒輪的特征參數(shù)就可以迅速生成新的齒輪,從而實(shí)現(xiàn)了漸開(kāi)線斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì),大大提高了齒輪設(shè)計(jì)的效率和精度。
       關(guān)鍵詞　漸開(kāi)線　斜齒圓柱齒輪　UG　參數(shù)化設(shè)計(jì)

         齒輪傳動(dòng)是在各種機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最多的一種傳動(dòng)形式,漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪是齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的核心零件,因其具有運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、工作噪聲小、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),故被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械的傳動(dòng)裝置中[1]193-196,在機(jī)械傳動(dòng)中的作用非常重要。在設(shè)計(jì)制造中,工程設(shè)計(jì)人員需要經(jīng)常對(duì)齒輪進(jìn)行造型,但由于漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的齒廓形狀復(fù)雜,目前大多數(shù)三維建模系統(tǒng)都不能直接生成其造型。因此對(duì)于普通的設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō),要對(duì)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪進(jìn)行三維造型是一件很困難又費(fèi)時(shí)的事情。利用UG軟件可以方便而精確的對(duì)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模,并且實(shí)現(xiàn)其系列化設(shè)計(jì),從而為設(shè)計(jì)人員減少了大量重復(fù)、繁瑣、復(fù)雜的設(shè)計(jì)過(guò)程,大大提高了設(shè)計(jì)效率和精度。本文中我們首先通過(guò)建立相關(guān)表達(dá)式,使模型的尺寸和特征參數(shù)相互關(guān)聯(lián)。然后運(yùn)用漸開(kāi)線方程確定齒廓曲線,再利用規(guī)律曲線精確地生成漸開(kāi)線齒廓,實(shí)現(xiàn)了漸開(kāi)線斜齒輪齒廓的參數(shù)化設(shè)計(jì)。最后利用掃掠、拉伸、面替換、抽取、布爾求和等運(yùn)算參數(shù)化的建立單個(gè)輪齒實(shí)體,再對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化的特征陣列,最終精確地生成漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的三維模型。通過(guò)改變斜齒輪的齒數(shù)z、法向模數(shù)mn和螺旋角β等參數(shù),就可立即得到相應(yīng)的漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的三維模型。

1　斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程
1.1　確定斜齒輪的基本參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)有6個(gè):法面模數(shù)mn、法面壓力角αn、螺旋角β、齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)ha＊和頂隙系數(shù)c＊。變位齒輪還包括變位系數(shù),而本文中我們研究的是變位系數(shù)x=0的標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的模數(shù)m已標(biāo)準(zhǔn)化,法面壓力角α=20°,齒頂高系數(shù)ha＊和頂隙系數(shù)c＊?jiǎng)t分別規(guī)定為ha＊=1和c＊=0.25,螺旋角β一般取8°～20°[1]195-196。所設(shè)計(jì)的漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)的取值分別為:齒數(shù)z=21(或42)、齒寬b=30、螺旋角β=16.706°、法面模數(shù)mn=5、法面壓力角αn=20°。基本參數(shù)一旦確定,則齒輪的其他幾何尺寸可由相關(guān)的計(jì)算式確定。
         圖1　齒廓漸開(kāi)線及其相應(yīng)角度將漸開(kāi)線斜齒輪的端面放在XY平面上,齒形輪廓含有兩條漸開(kāi)線,對(duì)單條漸開(kāi)線在基圓和分度圓之間的部分做對(duì)應(yīng)的展角角度值為ct=180tanαt/π-αt(αt為端面壓力角)[2],在基圓上組成輪齒的兩條漸開(kāi)線之間的夾角角度值為ct1=180/z+2ct,如圖1所示。
                                    
 1.2　單個(gè)輪齒參數(shù)化設(shè)計(jì)
 1.2.1　輸入相關(guān)參數(shù)并添加相應(yīng)關(guān)系式　　為了生成輪齒齒廓和驅(qū)動(dòng)草圖的尺寸,利用UG軟件的表達(dá)式工具,在表達(dá)式對(duì)話框中輸入以下公式(其中角度單位為(°),長(zhǎng)度單位為mm,模數(shù)、齒數(shù)單位為恒定)。
                   an=20(法面壓力角)
                   at=arctan(tan(an)/cosBt)(端面壓力角)
                   z=21(齒數(shù))
                   ct=180＊tan(at)/pi()-at(漸開(kāi)線在基圓和分度圓之間的部分所對(duì)應(yīng)的展角角度值)
ct1=180/z+2＊ct(在基圓上兩條漸開(kāi)線之間的夾角角度值)
                    Mn=5(法面模數(shù))
                    Bt=16.706(螺旋角)
                    Mt=Mn/cos(Bt)(端面模數(shù))
                    d=Mt＊z(分度圓直徑)
                    db=Mt＊z＊cos(at)(基圓直徑)
                    b=30(齒寬)
                    hf=1.25＊Mn(齒根高)
                    ha=Mn(齒頂高)
                    df=d-2＊hf(齒根圓直徑)
                    da=d+2＊ha(齒頂圓直徑)
                    t=0(UG里的參數(shù),取值在0～1之間)
                    s=90＊t(角度)
                    p=p i()＊d/tan(Bt)(斜齒輪螺距)
                    xt=(db/2)＊cos(s)+ (db/2)＊rad(s)＊sin(s)(漸開(kāi)線方程)
                    yt=(db/2)＊sin(s)-(db/2)＊rad(s)＊cos(s)(漸開(kāi)線方程)
                    y1t= -yt(反向漸開(kāi)線)
                    zt=0
 1.2.2　兩條漸開(kāi)線的繪制　　
              設(shè)其中一條漸開(kāi)線的起點(diǎn)在XCZC平面上,為了形成另一條漸開(kāi)線,需建立一個(gè)與XCZC平面夾角為ct1的輔助平面。在“草圖”模式下利用“角度約束”命令約束過(guò)原點(diǎn)任畫(huà)的直線oc與XC軸間的夾角為ct1,然后在”建模”模塊下建立ZC輔助軸,利用oc直線與ZC軸建立輔助平面。利用“規(guī)律曲線”命令,依次定義xt、yt和zt關(guān)于t的表達(dá)式,在指定的默認(rèn)位置繪制第一條漸開(kāi)線,重復(fù)上述操作,不同之處:在定義y時(shí)將默認(rèn)的yt改為y1t,以XCYC平面、輔助平面和ZC軸為第二條漸開(kāi)線的參考位置,繪制第二條漸開(kāi)線,所生成的兩條漸開(kāi)線如圖2所示。
 圖2　齒廓漸開(kāi)線、
輔助線及螺旋線
1.2.3　螺旋線的生成　
　        為了掃掠出斜齒輪輪齒,建立齒廓掃掠路徑的引導(dǎo)線即螺旋線,在”建模”模塊下利用”螺旋”命令繪制引導(dǎo)線,為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì),螺旋線必須有足夠長(zhǎng)度,保證大于斜齒輪寬度,在螺旋線對(duì)話
框中,轉(zhuǎn)數(shù)輸入推薦為0.07(螺旋線轉(zhuǎn)數(shù));螺距輸入選擇公式P;半徑輸入選擇公式d/2,旋轉(zhuǎn)方向按照嚙合方式選擇(內(nèi)嚙合時(shí)選擇同向,外嚙合時(shí)選擇反向,在設(shè)計(jì)時(shí)生成兩組不同旋向的齒輪,本文中z=21的齒輪旋轉(zhuǎn)方向選擇右手,z=42的齒輪旋轉(zhuǎn)方向選擇左,),最終生成如圖2所示的螺旋線。1.2.4　齒廓曲線的生成　　進(jìn)入草圖,以XCYC平面為草圖平面,繪制一圓心在原點(diǎn)的圓,約束圓的直徑為公式df,采用同樣的方法分別完成對(duì)基圓和齒頂圓的繪制,約束圓的直徑分別為公式db和da。
                               
       漸開(kāi)線齒輪齒根部分的齒廓曲線分為兩種情況:第一種情況是當(dāng)齒數(shù)z≤41時(shí),齒根圓直徑df小于基圓直徑db,從漸開(kāi)線起點(diǎn)到齒根圓的齒廓曲線由漸開(kāi)線起點(diǎn)到圓心繪制的直線確定。第二種情況是當(dāng)齒數(shù)z>41時(shí),齒根圓直徑df大于基圓直徑db,這時(shí)齒根部分的輪廓全由漸開(kāi)線構(gòu)成[1]179-181,修剪曲線,得到如圖3所示的兩種情況下的輪齒齒廓。上述齒根過(guò)渡曲線只是粗略生成,實(shí)際的齒輪齒根過(guò)渡曲線主要取決于加工刀具的參數(shù),最終還需根據(jù)加工刀具的參數(shù)進(jìn)行修改確定。
1.2.5    單個(gè)輪齒的生成
             在“建模”模塊下,利用“已掃掠”命令,以剛繪制的螺旋線為引導(dǎo)線,以齒廓為截面線串,并以ZC方向?yàn)槭噶糠较?最終生成如圖4所示的兩種情況下的單個(gè)輪齒實(shí)體。
1.3　 齒輪實(shí)體參數(shù)化設(shè)計(jì)
            在“建模”中利用“拉伸”命令,“結(jié)束”數(shù)值選擇公式b,生成齒根圓柱實(shí)體。再利用【直接建模】/【替換面】命令,以輪齒端面為目標(biāo)面、以齒根圓柱端面為工具面,完成輪齒長(zhǎng)度的約束。由于此時(shí)輪齒輪廓不是“引入特征”,不能實(shí)現(xiàn)特征陣列,因此達(dá)不到參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的,故需利用【插入】/【關(guān)聯(lián)復(fù)制】/【抽取】命令,在抽取對(duì)話框內(nèi)選擇“實(shí)體”選項(xiàng)并勾選“隱藏原先的”選項(xiàng),再選擇輪齒實(shí)體即可。然后將單個(gè)輪齒與前面生成的齒根圓柱體進(jìn)行布爾求和運(yùn)算。再利用【插入】/【關(guān)聯(lián)復(fù)制】/【實(shí)例】/【圓周陣列】命令,陣列對(duì)象為輪齒(Unite),陣列個(gè)數(shù)為齒數(shù)z,角度為360/z,基準(zhǔn)軸取ZC軸,陣列生成斜齒輪實(shí)體。當(dāng)齒頂圓直徑da≤160mm時(shí),齒輪可采用實(shí)心結(jié)構(gòu);當(dāng)160<da<500mm時(shí),齒輪采用腹板式結(jié)構(gòu)[3]。最后使用拉伸、布爾求差等命令創(chuàng)建軸孔和腹板,再以同樣的方法切鍵槽,對(duì)于軸孔、鍵槽及腹板的尺寸用關(guān)系式添加約束,然后進(jìn)行倒圓角,倒角即可。這部分尺寸參數(shù)化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,這里不再贅述。所生成的左旋斜齒輪模型如圖5a所示,用同樣的方法可得到右旋斜齒輪模型如圖5b所示。在圖5所示斜齒輪模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)改變斜齒輪的齒數(shù)z、法面模數(shù)mn及螺旋角β,即得到相應(yīng)的斜齒輪模型,如圖6所示。
                
             
                    
 

2    結(jié)論
        這種參數(shù)化設(shè)計(jì)理念為漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和先進(jìn)制造提供了依據(jù)。通過(guò)更改表達(dá)式中的齒輪特征參數(shù)便可迅速生成新的齒輪,大大減輕了設(shè)計(jì)人員的繪圖工作量,也大大提高了齒輪設(shè)計(jì)的效率和精確度,為齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真、NC加工、模具設(shè)計(jì)、干涉檢驗(yàn)以及有限元分析提供了精確的模型。參數(shù)化特征造型技術(shù)將成為機(jī)械、電子等產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主流技術(shù),并且對(duì)其他具有復(fù)雜表面形狀的形體參數(shù)化設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值,其發(fā)展前景非常廣闊。