摘要：為了研究蝸輪蝸桿裝置的疲勞特性，設(shè)計了一套蝸輪蝸桿疲勞測試試驗臺，通過一系列試驗?zāi)軠蚀_測量出蝸輪蝸桿的疲勞壽
命；在此基礎(chǔ)上建立該控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并對控制系統(tǒng)進行ＭＡＴＬＡＢ仿真；實驗表明，其精度滿足要求，并且系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠。
 
        
        疲勞試驗機［１－２］是一種用于研究與檢測材料、零部件、各類產(chǎn)品的力學(xué)性能與可靠性的測試儀器。它可廣泛用于科學(xué)研究、能源交通、機械電子等各領(lǐng)域，是科研、生產(chǎn)部門必備的基本設(shè)備。試驗機在材料試驗、新型材料開發(fā)、產(chǎn)品設(shè)計、產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督以及質(zhì)量控制等方面都發(fā)揮著重要的作用。試驗機可分為如下幾類：金屬材料試驗機、非金屬材料試驗機、平衡機、無損檢測儀器、振動臺與沖擊臺、力與變形檢測儀器、摩擦磨損、潤滑與工藝試驗機、包裝件試驗機、大型結(jié)構(gòu)試驗機及汽車專用測試設(shè)備等。疲勞試驗機屬于技術(shù)密集型的測試裝置，目前它已經(jīng)涉及到機械、液壓、電子、材料、測量、自動控制等許多技術(shù)領(lǐng)域，并且還綜合了近代閉環(huán)伺服、數(shù)字顯示、機電一體化以及電子計算機等高新技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于新材料開發(fā)，結(jié)構(gòu)設(shè)計和機械、船舶、航空、航天、人體力學(xué)性能研究等方面。

１　蝸輪蝸桿疲勞試驗臺構(gòu)成及控制原理
1.1　蝸輪蝸桿控制系統(tǒng)組成
          蝸輪蝸桿試驗臺結(jié)構(gòu)原理圖如圖１所示。本試驗臺包括三部分：第一部分是與蝸桿連接的永磁同步電機１和傳感器１，其中電機１是速度控制模式，通過設(shè)定電機１的轉(zhuǎn)速來控制蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)速，傳感器１是扭矩傳感器，用來測定蝸桿端的扭矩，其量程為±１０Ｎｍ。第二部分是與蝸輪相連接的異步電機２和傳感器２，其中電機２是扭矩控制模式，它作為負載，可以提供２００Ｎｍ以下的任意扭矩，傳感器２為扭矩傳感器，其量程為±２００Ｎｍ；第三部分是支架，它是起到支撐固定馬達、傳感器和蝸輪蝸桿裝置的作用。
                               
 1.2    伺服電機速度和轉(zhuǎn)矩控制
          電機速度控制框圖如圖２所示，首先設(shè)定電機的運行速度，進入速度環(huán)中再經(jīng)過系統(tǒng)濾波和ＰＩ控制器，經(jīng)過ＰＩ計算后流入扭矩限幅模塊。用戶可以根據(jù)自己需要設(shè)定最大的電機扭矩值。當電機運行時，只要超過這個扭矩值，系統(tǒng)自動輸出最大限制扭矩值，再經(jīng)過ＰＷＭ 逆變變成三相電壓驅(qū)動電機。最后由編碼器檢測電機速度和位置值反饋進入速度設(shè)定，這是一個比較常見的閉環(huán)控制，保證了電機運行的高精度和穩(wěn)定性。
                     
         電機扭矩控制［３－５］框圖如圖３所示，首先在程序中標定扭矩值單位為Ｎｍ，再給定扭矩值作為扭矩環(huán)的輸入。此時電機運行，扭矩傳感器測量到實際的扭矩值，測量值和設(shè)定扭矩值進入ＰＩ控制器計算后給定到電機的速度環(huán)。進入速度環(huán)中再經(jīng)過系統(tǒng)濾波和ＰＩ控制器，經(jīng)過ＰＩ計算后流入扭矩限幅模塊，用戶可以根據(jù)自己需要設(shè)定最大的電機扭矩值，當電機運行時，只要超過這個扭矩值，系統(tǒng)自動只輸出最大限制扭矩值，再經(jīng)過ＰＷＭ 逆變變成三相電壓驅(qū)動電機，最后由編碼器檢測電機速度和位置值反饋進入速度環(huán)，同時在扭矩環(huán)中還加入了小電機的速度作為扭矩環(huán)的前饋補償，這樣既保證了電機速度的穩(wěn)定也可以保證扭矩值的穩(wěn)定。
                 
        通過系統(tǒng)中的這兩種控制方法，首先保證了位置電機的速度和位置穩(wěn)定，同時也保證了扭矩電機的扭矩值的穩(wěn)定性。
        
２　蝸輪蝸桿疲勞試驗臺疲勞設(shè)定及目標曲線輸入    
          本蝸輪蝸桿試驗臺測試［６］的疲勞是通過上位機設(shè)定疲勞次數(shù)，來檢測蝸輪蝸桿是否合格，而下位機通過設(shè)定疲勞曲線給定到伺服控制器中，速度電機運行位置曲線，扭矩電機運行扭矩曲線，兩電機配合運行。加載目標曲線如圖４所示。疲勞次數(shù)設(shè)定：虛擬軸啟動，位置軸執(zhí)行同步功能，通過計算虛擬軸的位置，因為虛擬軸是以勻速而且同方向運行，所以設(shè)定目標曲線Ｘ 軸長度的Ｎ 倍，也就是電機運行周期數(shù)，如果Ｎ 次次數(shù)達到了就停機去使能，沒達到將會繼續(xù)運行，中途如果出現(xiàn)報警就及時復(fù)位，程序如下：
           

３　蝸輪蝸桿試驗臺建模及仿真
          蝸輪蝸桿試驗臺矢量簡化圖如圖５所示。圖中電機１的輸出扭矩、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度分別為Ｔｍ２ 、θｍ２ 、Ｊ２ 、Ｋ２；電機２的輸出扭矩、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度分別為Ｔｍ１ 、θｍ１ 、Ｊ１ 、Ｋ１ ；聯(lián)軸器和傳感器的轉(zhuǎn)動慣量分別為Ｊ３ 、Ｊ４ 、Ｊ５ 、Ｊ６ 、Ｊ７ 、Ｊ８ ；蝸輪蝸桿扭轉(zhuǎn)剛度、質(zhì)量、阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)、螺距分別為Ｋ０、ｍ、ｃ、ｕ、Ｌ。把系統(tǒng)的力向同步電機１軸轉(zhuǎn)化，可得到系統(tǒng)的力學(xué)方程式：
                
         分傳遞函數(shù)，伺服系統(tǒng)電機輸出轉(zhuǎn)角Ｆ（Ｓ），輸出Ｙ（Ｓ）是蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)動位移。
                  
         結(jié)合蝸輪蝸桿電氣伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)，它們共同組成了蝸輪蝸桿試驗臺ＭＡＴＬＡＢ 仿真模型的傳遞函數(shù)框圖如圖６所示。
        各部分傳遞函數(shù)及參數(shù)計算：
        １）ＰＷＭ （Ｐｕｌｓｅ　Ｗｉｄｔｈ　Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ脈寬調(diào)制）逆變器，通過對一系列脈沖的寬度進行調(diào)制，來等效的獲得所需要的波形（形狀和幅值），ＰＷＭ 逆變器可以簡化成一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：
                                         
          　其中：ＫＰＷＭ為其時間常數(shù)，ＴＰＷＭ為ＰＷＭ 逆變器的放大系數(shù)。
              參考西門子電機使用手冊可知：
    
                     
            電樞繞組電阻Ｒａ１ ＝０．１２Ω，電樞繞組電感Ｌａ１ ＝０．００１６Ｈ；電樞繞組電阻Ｒａ２ ＝０．２ Ω，電樞繞組電感Ｌａ２ ＝０．００２２Ｈ。
           ２）電流反饋濾波，由于脈寬調(diào)制的輸出給反饋信號帶來高次諧波分量，系統(tǒng)振蕩系數(shù)增加，故需要增加濾波器，傳遞 函數(shù)一般可以表示為：
                          
              Ｔｉ為電流反饋濾波時間常數(shù)。
              參考西門子電機手冊可知：電流環(huán)反饋濾波時間常數(shù)Ｔｉ＝１００μｓ，速度環(huán)濾波時間常數(shù)Ｔｎ ＝０．０１ｓ，電流檢測放大系數(shù)ＫＰ１ ＝１，速度檢測放大系數(shù)ＫＰ２ ＝１。
        ３）機械系統(tǒng)參數(shù)計算：
            轉(zhuǎn)動慣量Ｊ０２計算，轉(zhuǎn)動慣量 
             Ｊ２ ＝９．０×１０－４ｋｇ·ｍ２Ｊ１＝１．１×１０－３ｋｇ·ｍ２
            由于傳感器固定在臺面上，故Ｊ８ ＝０．８×１０－６ｋｇ·ｍ２，聯(lián)軸器３、４質(zhì)量為０．２ｋｇ，直徑為６ｃｍ，蝸桿質(zhì)量為０．２ｋｇ，螺距Ｌ＝１ｃｍ，傳動軸總直徑為１．５ｃｍ，質(zhì)量為０．３ｋｇ，所以系統(tǒng)蝸桿端總轉(zhuǎn)動慣量，對于空心圓柱體轉(zhuǎn)動慣量（齒輪、聯(lián)軸器、絲杠、軸）公式：
                             
         式中：Ｍ 為圓柱體質(zhì)量，Ｄ１為圓柱體外徑，Ｄ２為圓柱體內(nèi)徑。  
                           
          電機２端轉(zhuǎn)動慣量計算，同理，由于傳感器固定在臺面上，故Ｊ７ ＝０．０００４ｋｇ·ｍ２，聯(lián)軸器１、２質(zhì)量為１ｋｇ、２ｋｇ，直徑分別為１２ｃｍ、１５ｃｍ，蝸輪質(zhì)量為１kｇ，直徑為１７ｃｍ，傳動軸直徑為６ｃｍ，質(zhì)量為０．８ｋｇ，所以系統(tǒng)蝸桿端總轉(zhuǎn)動慣量：
                                
                              
             等效轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)ｃ，關(guān)于阻尼問題，目前有多種不同的阻尼理論，和相應(yīng)的表達式，但對于本裝置還是選擇滯后阻尼理論來表示，在此參考相關(guān)的資料，取系統(tǒng)的相對阻尼比為ξ＝０．０１，由此反求等效阻尼。
                          
        ４）電流控制器參數(shù)計算：
               電流檢測放大系數(shù)Ｋｐ１１ ＝０．００１，速度環(huán)濾波時間常數(shù)Ｔｎ ＝０．０１ｓ，速度檢測放大系數(shù)Ｋｐ１２ ＝０．００１。
              
             系統(tǒng)積分時間常數(shù)：由于電機電氣時間常數(shù)比ＳＰＷＭ 時間常數(shù)，為了降低慣性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，提高電流環(huán)的響應(yīng)速度，取調(diào)節(jié)器時間常數(shù)等于電機電氣時間常數(shù)，即取：τＩ＝Ｔｓ，得τＩ＝Ｔｓ＝０．００２０ｓ，那么：     
                  
        ５）速度控制器參數(shù)計算：    
              在速度控制器中，考慮綜合動態(tài)跟隨性能，參考典型系統(tǒng)中頻寬度參數(shù)表，取中頻寬度ｈ＝４．３，那么速度環(huán)增益： 
                   
             綜上所述：把上述計算數(shù)據(jù)代入圖６對應(yīng)的參數(shù)中，就可以得到實際的蝸輪蝸桿數(shù)學(xué)模型如圖７所示。
            取仿真時間為１ｓ，可得到控制系統(tǒng)閉環(huán)時域特性和頻域特性，如圖８、圖９所示，系統(tǒng)采集的實際疲勞曲線如圖１０所示。
                
                
               
 
４　結(jié)論
         分析頻域［９］如圖８所示，系統(tǒng)幅值裕度為Ｋｇ＝３０ｄＢ，相位裕度為ｒ＝８５°，根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計的準則，為了得到良好的控制性能，相位裕度應(yīng)大于４５°，系統(tǒng)就具有足夠的幅值穩(wěn)定裕度，而幅值裕度應(yīng)大于６ｄＢ。所以從頻域上分析系統(tǒng)穩(wěn)定，而且滿足相應(yīng)的相位裕度和幅值裕度要求。分析系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖９所示，可以看出系統(tǒng)在啟動到穩(wěn)定狀態(tài)無明顯的振蕩，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。再分析系統(tǒng)采集的實際疲勞曲線如圖１０，與目標曲線圖４相比較，曲線一致，系統(tǒng)精度維持在允許的范圍。